EQUAÇÃO GERAL DE GRACELI.[quantização de Graceli].

  G ψ = E ψ =  E [G+].... ..  =

G ψ = E ψ =  E [G+ψ ω /c] =   [/ ] /  /   = ħω [Ϡ ]  [ξ ] [,ς]   [ q G*]ψ μ / h/c ψ(x, t)  [x  t ]..

[ q G*] ==G ψ = E ψ =  E [G+].... .. 

SISTEMA GRACELI DE:

 TENSOR G+ GRACELI = SDCTIE GRACELI, DENSIDADE DE CARGA E DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA, NÍVEIS DE ENERGIA, NÚMERO E ESTADO QUÂNTICO. + POTENCIAL DE SALTO QUÂNTICO RELATIVO AOS ELEMENTOS QUÍMICO COM O SEU RESPECTIVO  E ESPECÍFICO NÍVEL DE ENERGIA., POTENCIAL DE ENERGIA, POTENCIAL QUÍMICO,  SISTEMA GRACELI DO INFINITO DIMENSIONAL.

ONDE A CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA TAMBÉM PASSA A SER DIMENSÕES FÍSICO-QUÍMICA DE GRACELI. 

[ q G*] = energia quântica Graceli.

Na física, o coeficiente de difusão ou difusividade de massa é um valor que representa a facilidade com que cada soluto em particular se move em um solvente determinado. É uma proporcionalidade constante entre o fluxo molar devido a difusão molecular e o gradiente na concentração de espécies (ou pela força condutora para a difusão). A difusividade é encontrada na lei de Fick e numerosas outras equações da físico-química, relacionadas com a difusão de matéria ou energia

É geralmente adequada para um dado par de espécies químicas. Para um sistema multicomponente, é recomendável para cada par de espécies no sistema.

Depende de três fatores:

• Tamanho e forma do soluto
• Viscosidade do solvente
• Temperatura

Quanto maior a difusividade (de uma substância em relação à outra), mais rápido elas difundem-se uma na outra.

Este coeficiente tem unidades no SI de m²/s (comprimento²/tempo).

Dependência da temperatura do coeficiente de difusão

Tipicamente, o coeficiente de difusão de um composto é aproximadamente 10.000 vezes maior no ar que em água. Dióxido de carbono, por exemplo, no ar tem um coeficiente de difusão de 16 mm²/s, e em água seu coeficiente é 0,0016 mm²/s^[1].

O coeficiente de difusão em sólidos a diferentes temperaturas é frequentemente encontrado e bem predito pela equação

${\displaystyle D=D_{0}\,{\mathrm {e} }^{-{\frac {E_{\mathrm {A} }}{RT}}},}$

/ G ψ = E ψ =  E [G+].... ..  

onde

• ${\displaystyle \,D}$ é o coeficiente de difusão
• ${\displaystyle \,D_{0}}$ é o coeficiente de difusão máximo (a temperatura infinita)
• ${\displaystyle \,E_{A}}$ é a energia de ativação para difusão em dimensões de [energia (quantidade de substância)⁻¹]
• ${\displaystyle \,T}$ é a temperatura em unidades de [temperatura absoluta] (kelvins ou graus Rankine)
• ${\displaystyle \,R}$ é a constante dos gases em dimensões de [energia temperatura⁻¹ (quantidade de substância)⁻¹]

Uma equação desta forma é conhecida como a equação de Arrhenius.

Uma dependência aproximada do coeficiente de difusão da temperatura em líquidos pode frequentemente ser encontrado usando a equação de Stokes-Einstein, a qual prevê que:

${\displaystyle {\frac {D_{T1}}{D_{T2}}}={\frac {T_{1}}{T_{2}}}{\frac {\mu _{T2}}{\mu _{T1}}}}$ 

/ G ψ = E ψ =  E [G+].... ..  

onde:

T₁ e T₂ denota temperaturas 1 e 2, respectivamente

D é o coeficiente de difusão (cm²/s)

T é a temperatura absoluta (K),

μ é a viscosidade dinâmica do solvente (Pa·s)

A dependência do coeficiente de difusão da temperatura para gases pode ser expressa usando-se a teoria de Chapman-Enskog (predições precisas na média em aproximadamentre 8%)^[2]:

${\displaystyle D={\frac {1.86\cdot 10^{-3}T^{3/2}{\sqrt {1/M_{1}+1/M_{2}}}}{p\sigma _{12}^{2}\Omega }}}$ 

/ G ψ = E ψ =  E [G+].... ..  

onde:

• 1 e 2 indexas os dois tipos de moléculas presentes na mistura gasosa
• T – temperatura (K)
• M – massa molar (g/mol)
• p – pressão (atm)
• ${\displaystyle \sigma _{12}={\frac {1}{2}}(\sigma _{1}+\sigma _{2})}$ – o / G ψ = E ψ =  E [G+].... ..  diâmetro médio de colisão (os valores são tabulados^[3]) (Å)
• Ω – um integral de colisão dependente da temperatua (os valores são tabulados^[3] mas usualmente de ordem 1) (adimensional).
• D – coeficiente de difusão (o qual é expresso em cm²/s quando as outras magnitudes são expressas nas unidades dadas acima^[2]).

Dependência da pressão do coeficiente de difusão

Para autodifusão em gases a duas pressões diferentes (mas a mesma temperatura), a seguinte equação empírica tem sido sugerida:^[2]

${\displaystyle {\frac {D_{P1}}{D_{P2}}}={\frac {\rho _{P2}}{\rho _{P1}}}}$ 

/ G ψ = E ψ =  E [G+].... ..  

onde:

P₁ e P₂ denotam pressões 1 e 2, respectivamente

D é o coeficiente de difusão (m²/s)

ρ é a densidade mássica do gás (kg/m³)

Difusividade efetiva em meio poroso

O coeficiente de difusão efetiva^[4] descreve a difusão através dos espaços dos poros de um meio poroso. Ele é macroscópico na natureza, porque não são poros individuais mas o espaço poroso inteiro que necessita ser considerado. O coeficiente de difusão efetiva para transporte através dos poros, D_e, é estimado como segue:

${\displaystyle D_{e}={\frac {D\varepsilon _{t}\delta }{\tau }}}$ 

/ G ψ = E ψ =  E [G+].... ..  

onde:

• D - coeficiente de difusão em gas ou líquido preenchendo os poros (m²s⁻¹)
• ε_t - porosidade disponível para o transporte (adimensional)
• δ - constrictividade (adimensional)
• τ - tortuosidade (adimensional)

Em física, o comprimento de onda térmico de Broglie é definido para um gás ideal livre de partículas mássicas em equilíbrio como:

${\displaystyle \Lambda ={\sqrt {\frac {h^{2}}{2\pi mkT}}}={\frac {h}{(2\pi mkT)^{1/2}}}}$

/ G ψ = E ψ =  E [G+].... ..  

onde

• h é a constante de Planck
• m é a massa de um gás de partículas
• k é a constante de Boltzmann
• T é a temperatura do gás

A concentração quântica n_Q é a concentração de partícula (i.e. onúmero de partículas porunidade de volume) de um sistema onde a distância interpartícula é igual ao comprimento de onda térmico de de Broglie ou equivalentemente quando os comprimentos de onda das partículas são tangentes ("se tocam") mas não se sobrepõe.^[1][2]

Efeitos quanticos tornam-se mais apreciáveis quando a concentração de partículas é maior ou igual que a concentração quântica, a qual é definida como:

${\displaystyle n_{Q}=\left({\frac {MkT}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{3/2}}$ 

/ G ψ = E ψ =  E [G+].... ..  

onde:

M é a massa das partículas no sistema

k é a constante de Boltzmann

T é a temperatura medida em kelvin

${\displaystyle \hbar \,}$ é a constante de Planck reduzida

Como a concentração quântica depende da temperatura; altas temperaturas irão colocar a maioria dos sistemas no limite clássico sem estes terem uma densidade muito alta, e.g. como uma anã branca.

O conjunto canónico ^{(português europeu)} ou conjunto canônico ^{(português brasileiro)} ou ensemble canónico ^{(português europeu)} ou ensemble canônico ^{(português brasileiro)} em física estatística é um ensemble estatístico que modeliza um sistema físico em contato com um reservatório térmico de temperatura fixa, supondo que o volume e o número de partículas do sistema também são fixos. O ensemble canônico descreve tipicamente um sistema em contato com um reservatório térmico através de uma parede diatérmica, fixa e impermeável, mas sua aplicação transcende os limites da física.

Para um sistema em equilíbrio assumindo valores discretos de energia, com temperatura, número de partículas e volume fixos por reservatórios, a probabilidade ${\displaystyle p_{i}}$ de encontrá-lo num micro-estado particular ${\displaystyle p_{i}}$ é dada por:

${\displaystyle p_{i}={\tfrac {1}{Z}}e^{-{\frac {E_{i}}{kT}}},}$ 

/ G ψ = E ψ =  E [G+].... ..  

sendo ${\displaystyle E_{i}}$ a energia do microestado ${\displaystyle i}$ e ${\displaystyle Z}$ a função de partição do sistema, definida por

${\displaystyle Z=\sum _{i}e^{-{\frac {E_{i}}{kT}}}=\sum _{i}e^{-\beta E_{i}}.}$ 

/ G ψ = E ψ =  E [G+].... ..  

Fora da física, o formalismo canónico é amplamente utilizado, sendo aplicado, por exemplo, para prever teoricamente a distribuição da rendas da observação de Pareto de que as rendas altas se distribuem de acordo com uma lei potencial inversa. A evidência indica que as rendas altas de diversos lugares dos Estados Unidos se encontram em equilíbrio termodinâmico.

Apresentação física do problema

Imagine-se que se tem um sistema físico em contacto com um banho térmico. Isto quer dizer que está em contacto com uma grande massa a uma temperatura dada, e pelo princípio zero da termodinâmica tenderemos portanto o sistema em equilíbrio termodinâmico com o banho. Nestas condições, a energia não está totalmente determinada, senão que é uma variável aleatória que pode tomar uma série de valores. Desta forma, só podemos falar de probabilidade de que o sistema adopte uma energia determinada em função desta temperatura.

O fator de Boltzmann

Demonstra-se que a probabilidade de que um sistema a temperatura T esteja numa configuração de energia E é proporcional ao fator de Boltzmann:

${\displaystyle P_{E}={\frac {e^{-E/k_{B}T}}{Z}}}$ 

/ G ψ = E ψ =  E [G+].... ..  

onde

${\displaystyle P_{E}}$ é a probabilidade buscada

${\displaystyle E}$ é a energia cuja probabilidade se está a procura

${\displaystyle k_{B}}$ é a constante de Boltzmann

${\displaystyle T}$ é a temperatura.

A constante ${\displaystyle Z}$ não é mais que uma constante de normalização imposta para que a soma das probabilidades de todos os estados seja um. Define-se trivialmente como:

${\displaystyle Z=\sum _{\nu }e^{-E_{\nu }/k_{B}T}}$ 

/ G ψ = E ψ =  E [G+].... ..  

onde ${\displaystyle \nu }$ é um índice mudo que recorre todos os estados possíveis do sistema com um número de partículas, volume e temperatura dadas.

A função de partição canónica

A constante de normalização ${\displaystyle Z}$ recebe o nome de função de partição canónica ou simplesmente de função partição. Esta é uma função matemática da temperatura, em número de partículas e o volume. Pode-se demonstrar a fórmula seguinte, que relaciona a mecânica estatística com a termodinâmica no conjunto canónico:

${\displaystyle F(T,V,N)=-k_{B}T\;\log {Z}}$ 

/ G ψ = E ψ =  E [G+].... ..  

Esta equação nos dá a energia livre de Helmholtz do sistema (uma variável de estado termodinâmica) em função das suas variáveis naturais, o que supõe um conhecimento termodinâmico exaustivo do sistema. Portanto conhecer a função de partição é resolver o problema estatístico.

Em Mecânica estatística, um ensemble microcanônico é o conjunto estatístico que é usado para representar os possíveis estados de um sistema mecânico que tem uma energia total especificada. O sistema é assumido como isolado, no sentido que o sistema não pode trocar energia ou partículas com seu ambiente, assim o valor da energia total permanece fixo enquanto o tempo passa. A energia, volume, e composição do sistema são mantidas fixas em todos os estados possíveis do sistema.

As variáveis ​​macroscópicas do conjunto microcanônico são parâmetros físicos que influenciam a natureza dos estados internos do sistema, como o número total de partículas ${\displaystyle N}$, o volume disponível ${\displaystyle V}$, bem como a energia total ${\displaystyle E}$. Em consequência, este conjunto é algumas vezes chamado de ensemble ${\displaystyle NVE}$, pois cada um destes três parâmetros é uma constante no conjunto.

Em termos simples, o ensemble microcanônico é definido através da atribuição de uma probabilidade igual para cada microestado do sistema cuja energia cai dentro de um intervalo ${\displaystyle E}$ e ${\displaystyle E+\Delta E}$. Para todos os outros microestados se assume probabilidade igual a zero. Seja ${\displaystyle P_{i}(E)}$ a probabilidade de o sistema estar em um dado microestado ${\displaystyle i}$ naquele intervalo de energia. O sistema deve estar em um dado microestado, logo

${\displaystyle \sum _{i}P_{i}(E)=1}$ . / G ψ = E ψ =  E [G+].... ..  

Se o número total de microestados com igual probabilidade é ${\displaystyle W(E)}$, então

${\displaystyle P_{i}(E)={\frac {1}{W(E)}}}$ / G ψ = E ψ =  E [G+].... ..  

O intervalo de energia é, em seguida, reduzido em largura até que se torne infinitamente estreito, ${\displaystyle \Delta E\rightarrow 0}$. No limite deste processo, obtém-se o conjunto microcanônico.

Na prática, o ensemble microcanônico não corresponde a uma situação experimentalmente realista. Para um sistema físico real, existe alguma incerteza na energia devido a fatores não controlados na preparação do sistema. Além da dificuldade de encontrar um análogo experimental, é difícil de realizar cálculos que satisfaçam exatamente o requisito de energia fixa. Sistemas em equilíbrio térmico com o ambiente têm incerteza na energia, e são melhor descritos usando o ensemble canônico ou o ensemble grande canônico.